การให้เหตุผล ตรรกศาสตร์เป็นวิชาแขนงหนึ่งที่มีการศึกษาและพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ คำว่า ตรรกศาสตร์ มาจากภาษาสันสกฤตว่า ตรฺก (หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด) รวมกับ ศาสตร์ (หมายถึง ระบบความรู้) ดังนั้น ตรรกศาสตร์ จึงหมายถึง ระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความคิด โดยความคิดที่ว่านี้ เป็นความคิดที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผล มีกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล นักปราชญ์สมัยโบราณได้ศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล แต่ยังเป็นการศึกษาที่ไม่เป็นระบบ จนกระทั่งมาในสมัยของอริสโตเติล ได้ทำการศึกษาและพัฒนาตรรกศาสตร์ให้มีระบบยิ่งขึ้น มีการจัดประเภทของการให้เหตุผลเป็นรูปแบบต่าง ๆ ซึ่งเป็นแบบฉบับของการศึกษาตรรกศาสตร์ในสมัยต่อมา เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผล จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาในศาสตร์อื่น ๆ… Read more

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แผนภาพออยเลอร์ (Eulerdiagram) เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่างๆโดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซตและแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซตด้วยการครอบซึ่งแสดงความเป็นสับเซตการทับซ้อนกันหรือการไม่ทับซ้อนกันซึ่งแสดงว่าทั้งสองเซตไม่มีความสัมพันธ์กัน ลักษณะแผนภาพวงกลมเช่นนี้เชื่อว่าถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสนามว่าเลออนฮาร์ดออยเลอร์แผนภาพออยเลอร์นั้นมียังลักษณะคล้าย คลึงกันกับแผนภาพเวนน์มากในทฤษฎีเซตซึ่งเป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์จึงนิยมใช้แผนภาพประยุกต์จากแผนภาพทั้งสองในการอธิบายเซตต่าง ๆ ให้เข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เป็นแผนภาพแสดงความเกี่ยวข้องของเซตต่าง ๆ ซึ่งชื่อที่ใช้เรียกเป็นชื่อของนักคณิตศาสตร์สองคน คือ จอห์น เวนน์ และ เลโอนาร์ด ออยเลอร์ การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์มักเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์U ด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใดๆ ส่วนเซต A,B,C,D,… ซึ่งเป็นเซตย่อยของ Uอาจเขียนแทนด้วยวงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใดๆโดยให้ภาพที่แทนเซตย่อยอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แทนเอกภพสัมพัทธ์ การพิจารณาเกี่ยวกับเซตจะง่ายขึ้น ถ้าเราใช้แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เข้ามาช่วย หลักการเขียนแผนภาพมีดังนี้ ใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ ช้วงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใด… Read more

เซต(Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้และเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า สมาชิก (Element) ตัวอย่างเช่น เซตของพยัญชนะภาษาไทย เซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 36 เป็นต้น คำว่า เป็นสมาชิกของ หรือ อยู่ใน เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∈ คำว่า ไม่เป็นสมาชิกของ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∉ บทนิยาม:  เซต A… Read more

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของมวลที่ติดปลายสปริง ซึ่งวางบนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน ดึงมวลด้วยแรง F แล้วปล่อย มวลที่ติดปลายสปริงจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมา ผ่านตำแหน่งสมดุลเดิมได้โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำ แต่ เคลื่อนที่ด้วยแรงดึงกลับของสปริงซึ่งมีค่าแปรผันตามการขจัดของสปริง โดยที่การกระจัด , ความเร็ว , ความเร่ง , พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ มีค่าดังนี้ การกระจัด …………..(1) เมื่อ เมื่อนำสมการที่ (1) มาแทนค่าเวลา (t) ด้วยคาบ (T) ของการเคลื่อนที่ และมุมเฟสเริ่มต้น 0… Read more

เลขยกกำลัง บทนิยาม ถ้า b แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวกแล้ว เลขยกกำลัง ข้อตกลง bn ถูกเรียกว่า เลขยกกำลัง ที่มี b เป็นฐานและ n เป็นเลขชี้กำลัง bn ถูกอ่านออกเสียงว่า กำลังที่เอ็นของบี หรือ บียกกำลังเอ็น หรือ บีกำลังเอ็น การหาค่าของเลขยกกำลัง จากนิยามของเลขยกกำลัง เราสามารถหาค่าของเลขยกกำลังได้ ดังนี้… Read more

จำนวนเต็ม(Integer) คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ได้แก่ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … จำนวนเต็มประกอบไปด้วย จำนวนเต็มบวก หรือเรียกได้อีกอย่างว่าจำนวนนับ มีค่าตั้งแต่ 1 และเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, … ศูนย์ เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ห่างจาก 1… Read more