การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิก (Simple Harmonic Motion)

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของมวลที่ติดปลายสปริง ซึ่งวางบนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน ดึงมวลด้วยแรง F แล้วปล่อย มวลที่ติดปลายสปริงจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมา ผ่านตำแหน่งสมดุลเดิมได้โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำ แต่ เคลื่อนที่ด้วยแรงดึงกลับของสปริงซึ่งมีค่าแปรผันตามการขจัดของสปริง โดยที่การกระจัด , ความเร็ว , ความเร่ง , พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ มีค่าดังนี้

การกระจัด

…………..(1)

เมื่อ

เมื่อนำสมการที่ (1) มาแทนค่าเวลา (t) ด้วยคาบ (T) ของการเคลื่อนที่ และมุมเฟสเริ่มต้น 0 เรเดียน
จะได้ลักษณะ Sine curve ดังรูป

ความเร็ว ที่เวลาใดๆ

………..(2)

และ

…………(3)

นั่นคือ การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย ที่ตำแหน่งการขจัดสูงสุดจะมีความเร็วเป็น 0 และมีความเร็วมากที่สุด ที่ตำแหน่งสมดุล

ความเร่งที่เวลาใดๆ

………….(4)

………….(5)

พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ ที่ตำแหน่งใดๆ พลังงานจลน์ มีค่าดังนี้

………….(6)

พลังงานศักย์ของการเคลื่อนที่ ที่ตำแหน่งใดๆ พลังงานศักย์มีค่า ดังนี้

………….(7)

ลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย (Simple pendulum)

ให้มวล m ผูกเชือก

เคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกโดยพิจารณาจากการขจัดเชิงมุม ได้ดังนี้

………………….(8)

………………(9)

ลูกตุ้มฟิสิคัล (Physical Pendulum)

ให้วัตถุแข็งเกร็งรูปร่างใดๆ แกว่งในแนวดิ่งกลับไปกลับมารอบจุดหมุน ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่จะมีแรงดึงกลับ ทำให้เกิดทอร์คดึงกลับ โดยที่ การกระจัดเชิงมุม เป็นดังนี้

………………(10)

และ

………………(11)

จุดศูนย์กลางการแกว่งหรือจุดศูนย์กลางการกระแทก (Center of Oscillation or Center of Percussion)

เมื่อวัตถุแข็งเกร็งอันหนึ่งแกว่งแบบลูกตุ้มฟิสิคัล ด้วยคาบการแกว่ง

และให้พิจารณาวัตถุชิ้นนี้มีคาบการแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกา ด้วยคาบการแกว่ง

ถ้าคาบการแกว่งทั้งสองมีค่าเท่ากัน ได้ว่า

…………….(12)

ซึ่ง เป็นระยะจากจุดหมุน ไปยังตำแหน่งที่เสมือนเป็นที่รวมของมวลทั้งหมดของวัตถุ ที่ทำหน้าที่เป็นมวลของ ลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย ซึ่งเรียกตำแหน่งนี้ว่าจุดศูนย์กลางการแกว่งและสำหรับวัตถุชิ้นเดิม เมื่อนำจุดศูนย์กลาง การแกว่งมาเป็นจุดหมุนจะได้คาบการแกว่งเท่ากับคาบการแกว่งเดิม ถ้าออกแรงผลักลูกตุ้มที่จุดศูนย์กลาง การแกว่ง จะไม่มีแรงกระแทกเกิดขึ้นกับจุดที่ถูกแรงผลัก เรียกจุดนี้ว่าจุดศูนย์กลางการกระแทกได้เช่นเดียวกัน

ลูกตุ้มทอร์ชัน (Torsion Pendulum)

ให้วัตถุแข็งเกร็งผูกติดกับเส้นลวดแล้วแกว่งกลับไปกลับมาในแนวราบด้วยมุม q ที่มีค่าน้อยๆ ขณะที่วัตถุถูกบิดไป จะเกิดแรงดึงกลับหรือโมเมนต์ดึงกลับ โดยมีการกระจัด ดังนี้

………….(13)

และ

………….(14)

การแกว่งแบบถูกหน่วง (Damped Harmonic Motion)

ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกนั้นจะเป็นแบบอย่างง่ายได้ ในกรณีที่แอมปลิจูดของการเคลื่อนที่ตลอดเวลา แต่ในความเป็นจริง ขณะวัตถุเคลื่อนที่จะมีแรงภายนอกมากระทำ ซึ่งอาจเป็นแรงต้านของอากาศหรือแรง เสียดทานระหว่างพื้นผิว ทำให้แอมปลิจูดของการเคลื่อนที่ไม่คงที่ตลอดเวลา แอมปลิจูดมีค่าลดลงเรื่อยๆ จนเป็นศูนย์และทำให้วัตถุหยุดนิ่ง เรียกว่าเป็นการแกว่งแบบถูกหน่วง