เรื่อง จำนวนนับไม่เกิน 100,000 จำนวนนับไม่เกินหนึ่งแสน (จำนวนนับไม่เกิน 100,000) คือ จำนวนตัวเลขที่มีไม่เกิน 5 หลัก นั่นคือ จำนวนตัวเลขที่ไม่เกิน 99,999 หรือจำนวนตัวเลขที่ไม่เกินหลักหมื่น ซึ่งในบทเรียนนี้ได้ยกตัวอย่างจำนวนตัวเลข ดังต่อไปนี้ 1. 23,456 อ่านว่า สองหมื่นสามพันสี่ร้อยห้าสิบหก เขียนเป็นเลขไทย ๒๓,๔๕๖ 2. 78,269 อ่านว่า เจ็ดหมื่นแปดพันสองร้อยหกสิบเก้า เขียนเป็นเลขไทย ๗๘,๒๖๙… Read more
ปรัชญา ปรัชญา แปลว่า ความรอบรู้ เป็นศัพท์บัญญัติ เรียกว่า Philosophy เมื่อสืบย้อนไปดูแล้วปรากฏว่าphilosophy มีรากศัพท์มาจากภาษากรีกว่า Philo + Sophia แปลว่า ความรักในความรอบรู้ (Love of Wisdom) ว่ากันตามอักษร ปรัชญาและ Philosophy มีความหมายไม่ตรงกันแท้ แต่ก็ใช้เรียกกันได้ เพราะคำทั้งสองแสดงนัยว่า วิชานี้เกี่ยวกับความรู้ กล่าวคือการแสวงหาความรู้ก็ดี จัดเป็นปรัชญาหรือPhilosophy ทั้งนั้น ปรัชญาเป็นความรู้เกี่ยวกับอะไร คำตอบมีอยู่ว่า ปรัชญาพยายามเรียนรู้ทุกสิ่ง… Read more
ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ (History of mathematics) คณิตศาสตร์ (mathematics) เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผล ที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและ โครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ สามารถบอกได้ว่าคณิตศาสตร์ หรือ เลข (คำย่อ) นั้นสนใจ ในเรื่องของ รูปร่างและจำนวน เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ คำว่า “คณิตศาสตร์” (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ… Read more
เลขยกกำลัง คือ การคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an) จะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (axaxaxaxax…xa) ข้อตกลง 1. an ถูกเรียกว่า เลขยกกำลัง ที่มี a เป็นฐานและ… Read more
การให้เหตุผล ตรรกศาสตร์เป็นวิชาแขนงหนึ่งที่มีการศึกษาและพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ คำว่า ตรรกศาสตร์ มาจากภาษาสันสกฤตว่า ตรฺก (หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด) รวมกับ ศาสตร์ (หมายถึง ระบบความรู้) ดังนั้น ตรรกศาสตร์ จึงหมายถึง ระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความคิด โดยความคิดที่ว่านี้ เป็นความคิดที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผล มีกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล นักปราชญ์สมัยโบราณได้ศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล แต่ยังเป็นการศึกษาที่ไม่เป็นระบบ จนกระทั่งมาในสมัยของอริสโตเติล ได้ทำการศึกษาและพัฒนาตรรกศาสตร์ให้มีระบบยิ่งขึ้น มีการจัดประเภทของการให้เหตุผลเป็นรูปแบบต่าง ๆ ซึ่งเป็นแบบฉบับของการศึกษาตรรกศาสตร์ในสมัยต่อมา เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผล จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาในศาสตร์อื่น ๆ… Read more
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แผนภาพออยเลอร์ (Eulerdiagram) เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่างๆโดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซตและแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซตด้วยการครอบซึ่งแสดงความเป็นสับเซตการทับซ้อนกันหรือการไม่ทับซ้อนกันซึ่งแสดงว่าทั้งสองเซตไม่มีความสัมพันธ์กัน ลักษณะแผนภาพวงกลมเช่นนี้เชื่อว่าถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสนามว่าเลออนฮาร์ดออยเลอร์แผนภาพออยเลอร์นั้นมียังลักษณะคล้าย คลึงกันกับแผนภาพเวนน์มากในทฤษฎีเซตซึ่งเป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์จึงนิยมใช้แผนภาพประยุกต์จากแผนภาพทั้งสองในการอธิบายเซตต่าง ๆ ให้เข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เป็นแผนภาพแสดงความเกี่ยวข้องของเซตต่าง ๆ ซึ่งชื่อที่ใช้เรียกเป็นชื่อของนักคณิตศาสตร์สองคน คือ จอห์น เวนน์ และ เลโอนาร์ด ออยเลอร์ การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์มักเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์U ด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใดๆ ส่วนเซต A,B,C,D,… ซึ่งเป็นเซตย่อยของ Uอาจเขียนแทนด้วยวงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใดๆโดยให้ภาพที่แทนเซตย่อยอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แทนเอกภพสัมพัทธ์ การพิจารณาเกี่ยวกับเซตจะง่ายขึ้น ถ้าเราใช้แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เข้ามาช่วย หลักการเขียนแผนภาพมีดังนี้ ใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ ช้วงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใด… Read more
เซต(Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้และเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า สมาชิก (Element) ตัวอย่างเช่น เซตของพยัญชนะภาษาไทย เซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วได้ 36 เป็นต้น คำว่า เป็นสมาชิกของ หรือ อยู่ใน เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∈ คำว่า ไม่เป็นสมาชิกของ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∉ บทนิยาม: เซต A… Read more
การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของมวลที่ติดปลายสปริง ซึ่งวางบนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน ดึงมวลด้วยแรง F แล้วปล่อย มวลที่ติดปลายสปริงจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมา ผ่านตำแหน่งสมดุลเดิมได้โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำ แต่ เคลื่อนที่ด้วยแรงดึงกลับของสปริงซึ่งมีค่าแปรผันตามการขจัดของสปริง โดยที่การกระจัด , ความเร็ว , ความเร่ง , พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ มีค่าดังนี้ การกระจัด …………..(1) เมื่อ เมื่อนำสมการที่ (1) มาแทนค่าเวลา (t) ด้วยคาบ (T) ของการเคลื่อนที่ และมุมเฟสเริ่มต้น 0… Read more
เรื่อง รู้จักของเล่นของใช้ เป็นบทเรียนที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับการจำแนก ของเล่นและของใช้ ของเล่น (Toy) คือ ของที่มีไว้ใช้ในการเล่น เพื่อความสนุกสนาน และเพลิดเพลิน ของเล่นมีประโยชน์ ทำให้เกิดจินตนาการ ฝึกสมอง ฝึกความคิดสร้างสรรค์ ฝึกการใช้อวัยวะส่วนต่างๆ ของใช้ คือ ของที่จำเป็นต้องใช้สอยในชีวิตประจำวัน สามารถอำนวยความสะดวกได้ ใช้ทำงานต่างๆได้ การสังเกต (Observation) คือ การใช้ประสาทสัมผัสอย่างใดอย่างหนึ่ง หรือหลายอย่างรวมกัน ได้แก่ หู ตา จมูก ลิ้น และผิวกาย… Read more
เลขยกกำลัง บทนิยาม ถ้า b แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวกแล้ว เลขยกกำลัง ข้อตกลง bn ถูกเรียกว่า เลขยกกำลัง ที่มี b เป็นฐานและ n เป็นเลขชี้กำลัง bn ถูกอ่านออกเสียงว่า กำลังที่เอ็นของบี หรือ บียกกำลังเอ็น หรือ บีกำลังเอ็น การหาค่าของเลขยกกำลัง จากนิยามของเลขยกกำลัง เราสามารถหาค่าของเลขยกกำลังได้ ดังนี้… Read more
จำนวนเต็ม(Integer) คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ได้แก่ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … จำนวนเต็มประกอบไปด้วย จำนวนเต็มบวก หรือเรียกได้อีกอย่างว่าจำนวนนับ มีค่าตั้งแต่ 1 และเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, … ศูนย์ เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ห่างจาก 1… Read more
คณิตศาสตร์ หรือ เลข เป็นเรื่องที่ทุกคนต้องศึกษา เพราะคณิตศาสตร์ มีความสำคัญ กับทุกคน ไม่ว่าจะเรียนหนังสือ หารายรับรายจ่ายในแต่ละวัน การทำงานที่ต้องมีตัวเลข ซึ่งบอกได้ว่าคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน เกือบทุกอาชีพจะต้องใช้คณิตศาสตร์ในการคำนวน ในหลายรูปแบบ ดังนั้นการปัญหาสำหรับทุกคนที่เรียนหนังสือ จะต้องทำความเข้าใจและหาวิธีแก้ไขปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดี 7 เคล็ดลับในการแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ รายละเอียดดังนี้ 1. ฝึกทำโจทย์ แบบฝึกหัด บ่อยๆ การเรียนคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง ไม่ใช่การอ่านและฟัง อย่างเดียว จำเป็นจะต้องฝึกทำและแก้โจทย์ปัญหาบ่อยๆ เพราะในการศึกษาคณิตศาสตร์คุณจะต้องแก้ปัญหา โจทย์ต่างๆ ได้จริง อีกทั้งถ้าคุณฝึกการตอบคำถามทางคณิตศาสตร์มากเท่าไหร่ก็เป็นการยิ่งดีเท่านั้น… Read more
บทความทั่วไป 7 เคล็ดลับในการแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ Read more
บทเรียนที่ 1: เซต (Sets) มัธยมปลาย บทเรียนที่ 2: แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ มัธยมปลาย (Venn – Euler Diagram) บทเรียนที่ 3: การให้เหตุผล มัธยมปลาย บทเรียนที่ 4: จำนวนจริง มัธยมปลาย บทเรียนที่ 5: ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทเรียนที่ 6: เลขยกกำลัง บทเรียนที่… Read more
บทเรียนที่ 1: พื้นที่ผิวและปริมาตร บทเรียนที่ 2: กราฟ บทเรียนที่ 3: ระบบสมการเชิงเส้น บทเรียนที่ 4: ความคล้าย บทเรียนที่ 5: อสมการ บทเรียนที่ 6: ความน่าจะเป็น บทเรียนที่ 7: สถิติ บทเรียนที่ 8: ทักษะและกระบวนการคณิตศาสตร์ บทเรียนที่ 9: กรณฑ์ที่สอง บทเรียนที่ 10: การแยกตัวประกอบของพหุนาม… Read more
บทเรียนที่ 1: อัตราส่วนร้อยละ บทเรียนที่ 2: การวัด บทเรียนที่ 3: แผนภูมิรูปวงกลม บทเรียนที่ 4: การเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต บทเรียนที่ 5: ความเท่ากันทุกประการ บทเรียนที่ 6: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทเรียนที่ 7: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง บทเรียนที่ 8: การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว บทเรียนที่ 9: เส้นขนาน บทเรียนที่ 10: สมบัติของเลขยกกำลัง… Read more
บทเรียนที่ 1: ตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย บทเรียนที่ 2: ระบบจำนวนเต็ม บทเรียนที่ 3: เลขยกกำลัง บทเรียนที่ 4: พื้นฐานทางเรขาคณิต บทเรียนที่ 5: ทศนิยมและเศษส่วน บทเรียนที่ 6: การประมาณค่า บทเรียนที่ 7: คู่อันดับและกราฟ บทเรียนที่ 8: สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว บทเรียนที่ 9: ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทเรียนที่ 10: การประยุกต์… Read more
บทเรียนที่ 1: จำนวนนับ การบวก การลบ การคูณ การหาร บทเรียนที่ 2: ตัวประกอบของจำนวนนับ บทเรียนที่ 3: เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร บทเรียนที่ 4: ทศนิยม บทเรียนที่ 5: การบวก การลบ การคูณ การหาร และการหารทศนิยม บทเรียนที่ 6: เส้นขนาน… Read more
บทเรียนที่ 1: จำนวนนับ และการบวก การลบ การคูณ การหาร บทเรียนที่ 2: มุม บทเรียนที่ 3: เส้นขนาน บทเรียนที่ 4: สถิติและความน่าเป็นเบื้องต้น บทเรียนที่ 5: เศษส่วน บทเรียนที่ 6: การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน บทเรียนที่ 7: ทศนิยม บทเรียนที่ 8: การบวก… Read more
บทเรียนที่ 1: จำนวนนับไม่เกิน 100,000 บทเรียนที่ 2:การบวกและการลบจำนวนนับที่ผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100,000 บทเรียนที่ 3:แผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง บทเรียนที่ 4:การวัดความยาว บทเรียนที่ 5:เวลา บทเรียนที่ 6:การชั่ง การตวง บทเรียนที่ 7:การคูณ บทเรียนที่ 8:การหาร บทเรียนที่ 9:เงินและการบันทึกรายรับรายจ่าย บทเรียนที่ 10:จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง มุม บทเรียนที่ 11:รูปเรขาคณิต บทเรียนที่… Read more
บทเรียนที่ 1: จำนวนนับไม่เกิน 1,000 บทเรียนที่ 2: การบวกและการลบจำนวนนับที่ผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100 บทเรียนที่ 3: การวัดความยาว บทเรียนที่ 4: การบวกและการลบจำนวนนับที่ผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 1,000 บทเรียนที่ 5: การชั่ง บทเรียนที่ 6: การคูณ บทเรียนที่ 7: เวลา บทเรียนที่ 8: เงิน บทเรียนที่ 9: การหาร… Read more
บทเรียนที่ 1. รูปร่างและขนาด บทเรียนที่ 2. รูปร่างและขนาด (ใหญ่-เล็ก) บทเรียนที่ 3. รูปร่างและขนาด (ใหญ่-เล็ก เท่ากัน อ้วน-ผอม) บทเรียนที่ 4. รูปร่างและขนาด (สูง-เตี้ย-ต่ำ) บทเรียนที่ 5. รูปร่างและขนาด (ยาว-สั้น หนา-บาง) บทเรียนที่ 6. บอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ (ใกล้-ไกล) บทเรียนที่ 7. บอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ (ซ้ายมือ-ขวามือ)… Read more
ภาษาไทย ภาษาไทยประถม1 ภาษาไทยประถม2 ภาษาไทยประถม3 ภาษาไทยประถม4 ภาษาไทยประถม5 ภาษาไทยประถม6 ภาษาไทยมัธยม1 ภาษาไทยมัธยม2 ภาษาไทยมัธยม3 ภาษาไทยมัธยม4 ภาษาไทยมัธยม5 ภาษาไทยมัธยม6 ภาษาอังกฤษ ภาษาอังกฤษประถม1-ประถม6 Everybody Up Level 1 – Level 6, Let’s Go Level 1- Level 6 ภาษาอังกฤษมัธยม 1-3, ภาษาอังกฤษมัธยมปลาย (ม.4,ม.5,ม.6)… Read more
เซต (Sets) เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น เซตสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอังกฤษ a, e, i, o และ u เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9 แล้วสิ่งที่อยู่ในเชตเราจะเรียกว่า “สมาชิก (element หรือ members)” การเขียนเซต (Sets) สามารถเขียนได้ 2 แบบ… Read more
บทเรียนที่ 1: ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ (History of mathematics) บทเรียนที่ 2: ปรัชญาคณิตศาสตร์ (Philosophy of mathematics) บทเรียนที่ 3: จำนวนนับ การนับตัวเลข (Number theory) บทเรียนที่ 4: พีชคณิตและกราฟ (Algebra and graphs) บทเรียนที่ 5: การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (Linear programming, functions) บทเรียนที่ 6: ภาษาเรขาคณิต,… Read more