จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มลบ เป็นส่วนประกอบของจำนวนเต็ม ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 0 ได้แก่ -1, -2, -3, -4, -5, …

เส้นจำนวนจะพบว่า จำนวนเต็มที่อยู่ทางขวาจะมากกว่าจำนวนเต็มที่อยู่ทางด้านซ้ายเสมอ ดังนั้น จำนวนเต็มบวกจะมากกว่าศูนย์ และศูนย์จะมากกว่าจำนวนเต็มลบ และยังสรุปได้ว่าจำนวนเต็มบวกมากกว่าจำนวนเต็มลบเสมอ ดังตัวอย่างเช่น

• เปรียบเทียบจำนวนเต็ม 1 กับ 6 จะพบว่า 6 มากกว่า 1 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ 6 > 1 หรือ 1 น้อยกว่า 6 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ 1 < 6
• เปรียบเทียบจำนวนเต็ม 2 กับ 10 จะพบว่า 10 มากกว่า 2 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ 10 > 2 หรือ 2 น้อยกว่า 10 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ 2 < 10
• เปรียบเทียบจำนวนเต็ม 1 กับ 0 จะพบว่า 1 มากกว่า 0 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ 1 > 0 หรือ 0 น้อยกว่า 1 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ 0 < 1
• จะพบว่า 2 มากกว่า -4 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ 2 > -4 หรือ -4 น้อยกว่า 2 ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ -4 < 2

ประโยคในคณิตศาสตร์ คือ ก็คือข้อความที่ได้แสดงให้เกิดความหมายที่สมบูรณ์ ทำให้เราทราบว่าข้อความนั้นเป็นจริงหรือเท็จ ประโยคที่ได้นำเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาจัดเรียงกันเราจะเรียกว่า ประโยคสัญลักษณ์

ความหมายของประโยค ในทางคณิตศาสตร์เรียกประโยคสัญลักษณ์ ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ

1. ประโยคที่ไม่มีตัวแปร

เช่น

3 + 2 = 5 ประโยคนี้เป็นประโยคที่เป็นจริง

5 + 4 = 2 ประโยคนี้เป็นประโยคที่เป็นเท็จ

2 + 3 > 1 + 9 ประโยคนี้เป็นประโยคที่เป็นเท็จ

2. ประโยคที่มีตัวแปร

่เช่น  x + 3 = 7

ถ้าแทน x ด้วย 4 จะทำให้ประโยคนี้เป็นจริง

ถ้าแทน x ด้วย 1 จะทำให้ประโยคนี้เป็นเท็จ

2 + y < 9

ถ้าแทน y ด้วย 4 จะทำให้ประโยคนี้เป็นจริง

ถ้าแทน y ด้วย 10 จะทำให้ประโยคนี้เป็นเท็จ

สมบัติของจำนวนเต็มบวก

สมบัติต่าง ๆ ของจำนวนเต็มบวกนั้นมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ดี เรามาดูว่าสมบัติเหล่านั้นมีอะไรบ้าง

• สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวกของจำนวนเต็มบวกนั้น เป็นสมบัติที่ทำให้เรารู้ว่าเราสามารถบวกจำนวนไหนก่อนก็ได้ ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์นั้นเท่ากัน ซึ่งคุณสมบัตินี้ทำให้เราสามารถเลือกบวกเลขจำนวนไหนก่อนก็ได้ ทำให้การบวกเลขง่ายขึ้น เร็วขึ้น และสะดวกขึ้นอย่างมาก ซึ่งคุณสมบัติดังกล่าว สามาถดูได้ดังตัวอย่างด้านล่าง

2 + (4 + 9) + 3 = (2 + 4) + 9 + 3

5 + 2 + (9 + 8) = (5 + 2) + 9 + 8

• สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณของจำนวนเต็มบวกนั้นคล้าย ๆ กับสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก เป็นสมบัติที่ทำให้เรารู้ว่าเราสามารถคูณจำนวนไหนก่อนก็ได้ ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์นั้นเท่ากัน ซึ่งคุณสมบัตินี้ทำให้เราสามารถเลือกคูณเลขจำนวนไหนก่อนก็ได้ ทำให้การคูณเลขง่ายขึ้น เร็วขึ้น และสะดวกขึ้นอย่างมาก ซึ่งคุณสมบัติดังกล่าว สามาถดูได้ดังตัวอย่างด้านล่าง

2 * (4 * 9) * 3 = (2 * 4) * 9 * 3

5 * 2 * (9 * 8) = (5 * 2) * 9 * 8

• สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

สมบัติการสลับที่สำหรับการบวกนั้นเป็นคุณสมบัติที่ทำให้เราเปลี่ยนลำดับการบวก หรือเปลี่ยนลำดับทำให้การบวกง่ายขึ้น และบางทีการสลับที่การบวกอาจจะทำให้ตัวเลขนั้น ดูง่าย และสวยงามได้อีกด้วย ดังตัวอย่างด้านล่าง

2 + 3 = 3 + 2

1 + 3 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3 + 4

• สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณนั้นคล้าย ๆ กับสมบัติการสลับสำหรับการบวก เป็นคุณสมบัติที่ทำให้เราเปลี่ยนลำดับการคูณ หรือเปลี่ยนลำดับทำให้การคูณง่ายขึ้น และบางทีการสลับที่การคูณอาจจะทำให้ตัวเลขนั้น ดูง่าย และสวยงามได้อีกด้วย ดังตัวอย่างด้านล่าง

2 * 3 = 3 * 2

1 * 3 * 2 * 4 = 1 * 2 * 3 * 4

ค่าสัมบูรณ์และจำนวนตรงข้าม

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มใด ๆ จะหาได้จากระยะที่จำนวนนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ || อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์(Absolute)

เราสามารถหาค่าสัมบูรณ์หรือระยะทางที่ห่างจากเลข 0 ได้ดังตัวอย่าง

ค่าสัมบูรณ์ของ 1 ซึ่งก็คือระยะทางจาก 0 ไป 1 ซึ่งก็คือ 1 หน่วย เราสามารถเขียนได้เป็น |1| = 1

ค่าสัมบูรณ์ของ 5 ซึ่งก็คือระยะทางจาก 0 ไป 5 ซึ่งก็คือ 5 หน่วย เราสามารถเขียนได้เป็น |5| = 5

ค่าสัมบูรณ์ของ -3 ซึ่งก็คือระยะทางจาก 0 ไป -3 ซึ่งก็คือ 3 หน่วย เราสามารถเขียนได้เป็น |-3| = 3

ค่าสัมบูรณ์ของ n ซึ่งก็คือระยะทางจาก 0 ไป n ซึ่งก็คือ n หน่วย เราสามารถเขียนได้เป็น |n| = n

ค่าสัมบูรณ์ของ -n ซึ่งก็คือระยะทางจาก 0 ไป -n ซึ่งก็คือ n หน่วย เราสามารถเขียนได้เป็น |-n| = n

จากค่าที่ได้เราสามารถสังเกตค่าที่ได้จากการหาค่าสัมบูรณ์ดังนี้

การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ให้นำเอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างที่ 1

4 + 3

ค่าสัมบูรณ์ของ 4 เท่ากับ 4

ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3

ผลลัพธ์นำค่าสัมบูรณ์ของ 4 กับ 3 มาบวกกัน จะได้เท่ากับ 7

การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำเอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

ตัวอย่างที่ 2

(-4) + (-3)

ค่าสัมบูรณ์ของ -4 เท่ากับ 4

ค่าสัมบูรณ์ของ -3 เท่ากับ 3

ผลลัพธ์นำค่าสัมบูรณ์ของ -4 กับ -3 มาบวกกัน จะได้เท่ากับ -7 (ตอบเป็นจำนวนลบ)

การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน

การบวกระหว่างจำนวเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ให้นำเอาค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบให้ดูตามค่าสัมบูรณ์ที่มีค่ามากกว่า

ตัวอย่างที่ 3

(-4) + 3

ค่าสัมบูรณ์ของ -4 เท่ากับ 4

ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3

ผลลัพธ์นำค่าสัมบูรณ์ของ -4 กับ 3 มาลบกัน จะได้เท่ากับ 1 แต่ผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับ -1 เนื่องจากเครื่องหมายของผลลัพธ์จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ที่มากที่สุด

ตัวอย่างที่ 4

4 + (-3)

ค่าสัมบูรณ์ของ 4 เท่ากับ 4

ค่าสัมบูรณ์ของ -3 เท่ากับ 3

ผลลัพธ์นำค่าสัมบูรณ์ของ 4 กับ -3 มาลบกัน จะได้เท่ากับ 1 และผลลัพธ์ที่ได้ก็เท่ากับ 1 เพราะเครื่องหมายของผลลัพธ์จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ที่มากที่สุด

การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน

การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน ผลบวกที่ได้จะเท่ากับ 0 เสมอ

ตัวอย่างที่ 5

4 + (-4)

ค่าสัมบูรณ์ของ 4 เท่ากับ 4

ค่าสัมบูรณ์ของ -4 เท่ากับ 4

ผลลัพธ์ จะได้เท่ากับ 0 เสมอ

ตัวอย่างที่ 6

1 + (-1)

ค่าสัมบูรณ์ของ 1 เท่ากับ 1

ค่าสัมบูรณ์ของ -1 เท่ากับ 1

ผลลัพธ์ จะได้เท่ากับ 0 เสมอ

การบวกจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์ หรือการบวกศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใด ๆ

การบวกจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์ หรือการบวกศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใด ๆ จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนเต็มนั้นเสมอ

ตัวอย่างที 8

1 + 0

ผลลพธ์คือ 1 เพราะเมื่อนำจำนวนเต็มบวกใด ๆ บวกกับ 0 ผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับจำนวนเต็มนั้น ๆ

ตัวอย่างที 9

-3 + 0

ผลลพธ์คือ -3 เพราะเมื่อนำจำนวนเต็มบวกใด ๆ บวกกับ 0 ผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับจำนวนเต็มนั้น ๆ

ตัวอย่างที 10

0 + 0

ผลลพธ์คือ 0 เพราะเมื่อนำจำนวนเต็มบวกใด ๆ บวกกับ 0 ผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับจำนวนเต็มนั้น ๆ

การลบจำนวนเต็ม

ในการศึกษาเรื่องการลบจำนวนเต็มนั้น ในที่นี้ขอแยกเป็นหัวข้อย่อย ๆ ดังนี้

1. จำนวนตรงข้าม
2. การลบจำนวนเต็ม

1. จำนวนตรงข้าม

ลองพิจารณาค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนเต็มบวก และจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะพบว่าสองจำนวนนั้นอยู่ห่างจากเลข 0 เป็นระยะทางเท่ากัน แต่อยู่คนละข้างกันของเลข 0

ตัวอย่าง

-5 มีค่าสัมบูรณ์เป็น 5 แต่อยู่ฝั่งซ้ายของเลข 0

5 มีค่าสัมบูรณ์เป็น 5 แต่อยู่ฝั่งขวาของ 0

ดังนั้น

-5 เป็นจำนวนตรงข้ามของเลข 5

5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -5

สำหรับ 0 นั้น จะมี 0 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 0

ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว จำนวนตรงข้าม ของ a ถูกเขียนด้วย -a เช่น

จำนวนตรงข้ามของ 3 ถูกเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ -3

จำนวนตรงข้ามของ -3 ถูกเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3

ถ้า -a เป็นจำนวนเต็มลบใด ๆ แล้ว จำนวนตรงข้ามของ -a เขียนแทนด้วย -(-a) = a เช่น

จำนวนตรงข้ามของ 7 ถูกเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ -7

จำนวนตรงข้ามของ -7 ถูกเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ -(-7) = 7

ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a + (-a) = (-a) + a = 0 เช่น

4 + (-4) = (-4) + 4 = 0

(-4) + [-(-4)] = [-(-4)] + (-4) = 0

2. การลบจำนวนเต็ม

ในการลบจำนวนเต็มบวกนั้น เราจะอาศัยการบวกจำนวนเต็มเข้าช่วยดังนี้

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

นั่นคือ ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว

จะได้ a – b = a + จำนวนตรงข้ามของ b

หรือ a – b = a + (-b)

การคูณจำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการในการคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกนั้นผลคูณจะเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง

2 x 1 = 2

5 x 2 = 10

1 x 11 = 11

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ

หลักการในการคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบนั้นผลคูณจะเท่ากับจำนวนตรงข้ามของผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง

2 x -1 = -2

5 x -2 = -10

1 x -11 = -11

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการในการคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวกนั้นผลคูณจะเท่ากับจำนวนตรงข้ามของผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น (ผลลัพธ์จะเหมือนกับการคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ)

ตัวอย่าง

-2 x 1 = -2

-5 x 2 = -10

-1 x 11 = -11

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

หลักการในการคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบนั้นผลคูณจะเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

นั่นคือ (-a) x (-b) = |(-a)| x |(-b)|

ตัวอย่าง

-2 x -1 = 2

-5 x -2 = 10

-1 x -1 = 1

การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยหนึ่งหรือการคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มใด ๆ

การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยหนึ่งหรือการคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มใด ๆ จะได้ผลคูณเท่ากับจำนวนเต็มนั้นเสมอ

นั่นคือ a x 1 = 1 x a = a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

ตัวอย่าง

2 x 1 = 2

-5 x 1 = -5

1 x 1 = 1

การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์ หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใด ๆ

การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใด ๆ จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 เสมอ

นั่นคือ a x 0 = 0 x a = 0 เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

ตัวอย่าง

2 x 0 = 0

-5 x 0 = 0

0 x 0 = 0

การหารจำนวนเต็ม

การหารลงตัว

ในการหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มนั้น อาจเป็นการหารลงตัวหรือการหารไม่ลงตัวก็ได้ แต่ในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะการหารจำนวนเต็มที่เป็นการหารลงตัวเท่านั้น

กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ โดยที่ b ≠ 0 และ b หาร a ลงตัวก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็ม c ที่ทำให้

a ÷ b = c

ตั้งตั้ง ÷ ตัวหาร = ผลหาร

นั่นคือ a ÷ b = c แล้ว a = b x c

และถ้า a = b x c แล้ว a ÷ b = c

การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการในการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกนั้นผลหารจะเท่ากับผลหารของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง

2 ÷ 1 = 2

4 ÷ 2 = 2

12 ÷ 3 = 4

การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ

หลักการในการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบนั้นผลหารจะเท่ากับจำนวนตรงข้ามของผลหารของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง

2 ÷ -1 = -2

4 ÷ -2 = -2

12 ÷ -3 = -4

การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการในการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวกนั้นผลหารจะเท่ากับจำนวนตรงข้ามของผลหารของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น (ผลลัพธ์จะเหมือนกับการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ)

ตัวอย่าง

-2 ÷ 1 = -2

-4 ÷ 2 = -2

-12 ÷ 3 = -4

การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

หลักการในการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบนั้นผลหารจะเท่ากับผลหารของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

นั่นคือ (-a) ÷ (-b) = |(-a)| ÷ |(-b)|

ตัวอย่าง

-2 ÷ -1 = 2

-4 ÷ -2 = 2

-12 ÷ -3 = 4

สรุปประเด็นสำคัญ ๆ ในการบวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็ม

• การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก ให้เอาค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองค่ามาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
• การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ หรือการบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ให้เอาค่าสัมบูรณ์ของค่ามากที่สุดลบกับค่าสัมบูรณ์ที่น้อยที่สุด แล้วผลลัพธ์ให้จะเป็นลบหรือบวกขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ของตัวที่มีค่ามากที่สุด
• การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ให้เอาค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองค่ามาบวกกันแล้วตอบเป็น

จำนวนเต็มลบ

• การบวกจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์ ผลลัพธ์จะเท่ากับจำนวนเต็มนั้น

การลบจำนวนเต็ม

• การลบจำนวนเต็ม ให้เปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็นบวกและเปลี่ยนตัวลบเป็นจำนวนตรงข้าม จากนั้นหาผลลัพธ์เหมือนการบวกจำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็ม

• การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์คือการนำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาคูณกัน
• การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ หรือการคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์คือการนำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาคูณกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ
• การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์คือการนำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาคูณกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
• การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 0
• การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากับจำนวนเต็มนั้น ๆ

หลัการท่องจำการคูณจำนวนเต็ม

• บวก x บวก = บวก
• บวก x ลบ = ลบ
• ลบ x บวก = ลบ
• ลบ x ลบ = บวก

การหารจำนวนเต็ม

• การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์คือการนำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาหารกัน
• การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ หรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์คือการนำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาหารกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ
• การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์คือการนำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาหารกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
• การหารจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากับจำนวนเต็มนั้น ๆ
• การหารจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์ เราจะไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ หรือก็คือหาค่าไม่ได้นั่นเอง

หลัการท่องจำการหารจำนวนเต็ม

• บวก ÷ บวก = บวก
• บวก ÷ ลบ = ลบ
• ลบ ÷ บวก = ลบ
• ลบ ÷ ลบ = บวก