ปรัชญา
ปรัชญา แปลว่า ความรอบรู้ เป็นศัพท์บัญญัติ เรียกว่า Philosophy เมื่อสืบย้อนไปดูแล้วปรากฏว่าphilosophy มีรากศัพท์มาจากภาษากรีกว่า Philo + Sophia แปลว่า ความรักในความรอบรู้ (Love of Wisdom) ว่ากันตามอักษร ปรัชญาและ Philosophy มีความหมายไม่ตรงกันแท้ แต่ก็ใช้เรียกกันได้ เพราะคำทั้งสองแสดงนัยว่า วิชานี้เกี่ยวกับความรู้ กล่าวคือการแสวงหาความรู้ก็ดี จัดเป็นปรัชญาหรือPhilosophy ทั้งนั้น ปรัชญาเป็นความรู้เกี่ยวกับอะไร คำตอบมีอยู่ว่า ปรัชญาพยายามเรียนรู้ทุกสิ่ง โลกยังมีแง่มุมลึกลับอีกเท่าใด นักปรัชญาที่มักใหญ่ใฝ่สูงก้จะเรียนรู้อีกเท่านั้น เท่าที่ผ่านมานักปรัชญาเป็นผู้ค้นพบวิทยาการสาขาใหม่แห่งโลก การค้นคว้าของนักปรัชญาไม่เคยถึงจุดจบ นักปรัชญาจึงเป็นผู้บุกเบิกทางปัญญา (Pioneer)

เมื่อประมาณ 500 ปีมาแล้ว นักปรัชญากรีกชื่อ ไพธากอรัส (Pythagoras) เป็นผู้ใช้คำนี้เป็นคำแรก ชาวกรีกยุคนั้นเรียกนักปราชญ์ราชบัณฑิตว่า Sophoi (ผู้รอบรู้) ไพธากอรัสได้คิดผสมคำขึ้นว่า philosophoi แปลว่า ผู้รักความรู้ (Love of Wisdom)เหตุนั้นนักปรัชญาในสมัยโบราณ จึงเป็นจุดกำเนิดแนวของปรัชญาทั้งหลาย และเกิดเป็นวิชาการแขนงต่างๆ จึงเกิดเป็นกลุ่มทฤษฎีขึ้นมากมาย และมีนักปราชญ์ชาวกรีกท่านหนึ่งชื่อว่า อาริสโตเติ้ล (Aristotle) เกิดก่อน ค.ศ. 384-322 ได้แบ่งปรัชญาออกเป็นสองภาค คือ

• ปรัชญาภาคที่หนึ่ง (First Philosophy) ศึกษาเกี่ยวกับ อภิปรัชญา
• ปรัชญาภาคที่สอง (Second Philosophy) ศึกษาเกี่ยวกับฟิสิกส์ ชีววิทยา จิตวิทยา ดาราศาสตร์ เทววิทยา และคณิตศาสตร์
• จนมีการพัฒนาปรัชญาจนแยกเป็นวิชาอิสระ เรื่องที่เหลือนั้นเป็นเนื้อหาแท้ๆ ของวิชาสมัยปัจจุบันปรัชญาที่ศึกษาเรียกว่าปรัชญาบริสุทธิ์ (Pure Philosophy) 

ปรัชญาบริสุทธิ์ (Pure Philosophy) 
แบ่งเป็น 3 สาขาคือ

1. อภิปรัชญา(Metaphysics) 
2. ญาณวิทยา (Epistemology) 
3. ตรรกศาสตร์ (Logic) 

หากวิชาการเหล่านั้นหาคำตอบไม่ได้ นักปรัชญาจะช่วยตอบ โดยปรัชญาที่ทำหน้าที่อย่างนี้มีชื่อว่า ปรัชญาประยุกต์ (Applied Philosophy) เพราะนักปรัชญานำความรู้เชิงปรัชญาบริสุทธิ์ไปศึกษาผล
จึงได้มีสาขาต่างๆ มากมายเกิดขึ้น เพื่อที่จะทำการศึกษาแนวทางใหม่ๆ ในการเรียนรู้ในสาขาหลักนั้นเช่น

• ปรัชญาการศึกษา (Philosophy) 
• ปรัชญาประวัติศาสตร์ (Philosophy of History) 
• ปรัชญากฏหมาย (Philosophy of Law) 
• ปรัชญาคณิตศาสตร์ (Philosophy of Mathematics) 
• ปรัชญาภาษา (Philosophy of Language) 
• ปรัชญาศาสนา (Philosophy of Religion) 
• ปรัชญาจริยา (Ethical Philosophy) 
• ปรัชญาจิต (Philosophy of Mind) 
• ปรัชญาชีวิต (Philosophy of Life) 
• ปรัชญาศิลป (Philosophy of Art) 
• ปรัชญาสังคม (Social Philosophy) ฯ 

จากการแยกย่อยของปรัชญาสาขา จึงเกิดนักปรัชญาขึ้นตามแนวความคิดของแต่ละท่าน นักปรัชญาตะวันตกไม่ได้กำหนดว่าตัวเองกำลังคิดปรัชญาบริสุทธิ์หรือปรัชญาประยุกต์ เพื่อสะดวกในการทำความเข้าใจ

ตัวอย่างเช่นปรัชญาคณิตศาสตร์
ปรัชญาคณิตศาสตร์ (Philosophy of mathematics) 
เป็นเนื้อหาที่ใช้ในการตรวจสอบความถูกต้อง ความรู้ทางคณิตศาสตร์ให้ความสนใจกับความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับความจริงที่แม่นยำ ความรู้ทางคณิตศาสตร์จึงเป็นส่วนสำคัญของทางทฤษฎีความรู้ซึ่งล้วนเป็นต้นแบบในเชิงนามธรรม ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นต่อการเปลี่ยนแปลงของเอกภพและเวลา แต่ ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีความเข้มงวดในทางภาษา ที่รัดกุมด้วยศัพท์ นิยาย รูปแบบ และโครงสร้าง จากการใช้ภาษาที่เป็นเอกลักษณ์ ที่ผ่านการพัฒนาด้วยกระบวนการถกเถียง หาเหตุและผล กลั่นกรอง จัดสรร และวิเคราห์ จนเป็นวิทยาการที่มีรากฐานและกระบวนการมาจนถึงปัจจุบัน

จากแนวความคิดเกี่ยวกับปรัชญาคณิตศาสตร์สามารถนำมาสรุปเป็นแนวคิดสำคัญเกี่ยวกับปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้

1. หลักการหรือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นขึ้น การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรหาแนวทางหรือชี้แนะให้ผู้เรียนได้ค้นพบหลักการต่างๆด้วยตนเองอีกครั้งหนึ่ง
2. ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม การเรียนการสอนควรเริ่มจากแนวคิด (Concept) ที่เป็นรูปธรรม ไปสู่ นามธรรม
3. การสอนคณิตศาสตร์ควรมุ่งการประยุกต์ หรือ การนำไปใช้ ให้ไปประสิทธิผล